２ヶ月前に仕事中に中腰になったとき、お尻と腰の間の骨が軽くポキポキッと鳴って...

２ヶ月前に仕事中に中腰になったとき、お尻と腰の間の骨が軽くポキポキッと鳴って以来、仰向けでの睡眠時や、右足に力を入れたとき、座って移動するときなど、強い痛みがあります。２４歳ですが、ぎっくり腰でしょうか？座骨神経痛でしょうか？何科にかかればいいですか？

ぎっくり腰です。
症状からして軽度の『ぎっくり腰』ですので、
早めに整形外科の診察とリハビリ（腰痛対策）を受けたほうがよろしいかと思います。（経験談より）

『若いから???』といって放置しておくと慢性化します。
私は、25歳のとき、ベットにうつ伏せになって居るとき、子供が背中に乗っている状態で『軽く』跳ねて着地しただけで、腰に違和感を覚え、以後ギックリを3回しています。

背筋力はそのとき240㎏と他人に自慢が出来るぐらい筋力がありましたが、ギックリとはまったく関係ないと、医師から悟らされました。

一度病んでしまった、腰部は（骨格）はどうにもならないのだそうです。
膝の交渉で一生悩む、野球選手と同じです。

ぎっくり腰みたいな感じですね。整形外科へ行ってください。