首の悪いのはわかっているのですが、そのほかにもいろんなところに神経痛がでたり...

首の悪いのはわかっているのですが、
そのほかにもいろんなところに神経痛がでたり
顔面がこわばったりで、心も暗くなります。
更年期の傾向もあり、婦人科へ行くべきでしょうか？
それとも、心療内科ですかね？

まずは、婦人科で、更年期のことを調べてみてください。
更年期の症状として、精神的なものも出てきます。ホルモン剤でいくらか症状が落ち着くかもしれません。
更年期の治療をしてもだめなら、心療内科へいってみましょう。

総合病院に行かれて案内で聞くのも手です。概ね親切に教えてもらえますよ（病院にもよりますが???）。

両方行ってみては????？
それも１つの病院に限らず、２，３の病院に行く事をお勧めします。
あまり１つの病院を信用してはなりません。